Getaran Harmonik

Getaran Harmonik : Pengertian, Syarat, Dan Rumus Beserta Contoh Soal

Pengertian Getaran Harmonik

Gerak harmonik merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus (bisa dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Gerak semacam ini disebut dengan gerak osilasi atau getaran harmonik.

---

Contoh getaran harmonik

1. dawai pada alat musik
2. gelombang radio
3. arus listrik AC
4. denyut jantung.
5. Galileo di duga sudah memakai denyut jantungnya untuk pengukuran waktu dalam pengamatan gerak.

---

Syarat Getaran Harmonik

Syarat suatu gerak dikatakan getaran harmonik, yaitu antara lain :

1. Gerakannya periodik (bolak-balik).
2. Gerakannya selalu melewati posisi keseimbangan.
3. Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisi/simpangan benda.
4. Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada suatu benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan.

---

Periode dan Frekuensi Getaran Harmonik

a. Periode dan Frekuensi Sistem Pegas

Pada dasarnya, gerak harmonik adalah suatu gerak melingkar beraturan pada salah satu sumbu utama. Oleh sebab itu, periode dan frekuensi pada pegas bisa dihitung dengan menyamakan antara gaya pemulih (F = -kX) dan gaya sentripetal (F = -4π 2 mf2X).

Periode dan frekuensi sebuah sistem beban pegas hanya bergantung pada massa dan konstanta gaya pegas.

---

b. Periode dan Frekuensi Bandul Sederhana

Sebuah bandul sederhana terdiri atas sebuah beban bermassa m yang digantung di ujung tali ringan (massanya dapat diabaikan) yang panjangnya l. Bila beban ditarik ke satu sisi dan dilepaskan, maka beban berayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain.

---

Bila amplitudo ayunan kecil, maka bandul melakukan getaran harmonik. Periode dan frekuensi getaran pada bandul sederhana sama seperti pada pegas. Artinya, periode dan frekuensinya dapat dihitung dengan menyamakan gaya pemulih dan gaya sentripetal.

Gaya Yang Bekerja Pada Bandul Sederhana

---

Persamaan gaya pemulih pada bandul sederhana adalah F = -mg sinθ . Untuk sudut θ kecil (θ dalam satuan radian), maka sin θ = θ . Oleh karena itu persamaannya dapat ditulis F = -mg (X/l). Karena persamaan gaya sentripetal adalah F = -4π 2 mf2X, maka kita peroleh persamaan sebagai berikut.

Periode dan frekuensi bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, tetapi hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi setempat.

---

Contoh Soal Getaran Harmonik

Suatu benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan
y = 0,04 sin 20π t
dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t yaitu waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:
a) amplitudo
b) frekuensi
c) periode
d) simpangan maksimum
e) simpangan saat t = 1/60 sekon
f) simpangan saat sudut fasenya 45°
g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter

---

Pembahasan
Pola persamaan simpangan gerak harmonik diatas ialah
y = A sin ωt
ω = 2π f
atau
ω = 2π/T
a) amplitudo atau A
y = 0,04 sin 20π t
↓
A = 0,04 meter

---

b) frekuensi atau f
y = 0,04 sin 20π t
↓
ω = 20π
2πf = 20π
f = 10 Hz

---

c) periode atau T
T = 1/f
T = 1/10 = 0,1 s
d) simpangan maksimum atau ymaks
y = A sin ωt
y = ymaks sin ωt
y = 0,04 sin 20π t
↓
y = ymaks sin ωt
ymaks = 0,04 m
(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

---

e) simpangan saat t = 1/60 sekon
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin 20π (1/60)
y = 0,04 sin 1/3 π
y = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

---

f) simpangan saat sudut fasenya 45°
y = A sin ωt
y = A sin θ
dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt
y = 0,04 sin θ
y = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

---

g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin θ
0,02 = 0,04 sin θ
sin θ = 1/2
θ = 30°